A napraforgó matematikája

2016.08.01.

Leonardo Fibonacci (1170-1250) a középkor legtehetségesebb matematikusa. Leginkább arról nevezetes, hogy ő terjesztette el az arab számokat Európában.

A róla elnevezett Fibonacci-számsorozatban minden szám az azt megelőző két szám összege. Így tehát a számsorozat: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 stb. Minél későbbi tagjait vesszük a sorozatnak, két egymást követő szám aránya annál inkább az aranymetszéshez fog közelíteni. Az aranymetszés egy arányosság. Két rész (a és b, a>b) az aranymetszés szerint aránylik egymáshoz, ha az egész (a+b) úgy aránylik a nagyobbik részhez (a), ahogy a nagyobbik rész (a) a kisebbik részhez (b), tehát (a+b)/a=a/b (a/b jelölésére használjuk a Ф =1,618 számot).

A Fibonacci-sorozatban a szomszédos elemek hányadosának a határértéke az aranymetszés arányszáma, vagyis 0,618. A napraforgó tányérján a magok elhelyezkedése szabályosságot mutat. Olyan logaritmikus spirálisokat láthatunk, amelyek mind a tányér középpontjából indulnak ki és a kerületén végződnek.

Egy részük az óramutató járásának megfelelően, más részük azzal ellentétesen forog. A két ellentétes irányban futó görbesorozatokban a spirálkarok száma két szomszédos Fibonacci-szám, tehát a kisebb szám osztva a nagyobbal megadja az aranymetszés hányadosának lehető legjobb közelítését. Egy átlagos napraforgó tányéron, amelynek átmérője 15-20 cm, általában 34 spirális kanyarodik az egyik irányban, 55 a másikban. Kisebb napraforgó-tányéroknál előfordulhat a 21/34 vagy 13/21 arány is, különösen nagyra nőtt példányok a 89/144-et is elérhetik. Ugyanezt a görbét felfedezhetjük kagylókon, csigákon, sőt néha márványtömbök metszetein is.

vissza